外れ値と変化点の違い
- 外れ値: まわりの点から飛び離れた点です。センサーのひげ、瞬断、ノイズなど、すぐに元へ戻るものです。
- 変化点: 値の水準や傾きが変わった時刻です。運転条件の切り替え、故障の始まり、ドリフトの開始などです。
探し方も違います。外れ値は「その点がまわりからどれだけ離れているか」、変化点は「その時刻の前と後で何が違うか」を見ます。
平均と標準偏差ではなく、中央値と MAD を使う理由
よく使われる「平均 ± 3σ」は、外れ値そのものに平均と標準偏差が引っ張られるので、大きな外れ値があるほど見逃しやすくなります。そこで、外れ値に強い中央値と MAD（中央値からの差の絶対値の中央値）を物差しにします。
ロバスト Z ＝（値 − 中央値）÷（MAD × 1.4826）。1.4826 を掛けると、正規分布の標準偏差に相当する大きさになります。目安は、2 が敏感（候補が増える）、3 が標準、4〜5 は確実な異常だけです。
窓幅としきい値の決め方
- 外れ値（Hampel の方法）: 各点を中心に窓をとり、窓の中の中央値と MAD で Z を求めます。窓は、探したいスパイクより長く、ゆっくりした変化より短くします。
- 変化点: 各点の前と後に窓をとり、前後の違いがふだんより大きい所を候補にします。窓は、探したい変化の長さくらいにします。段差なら平均の差（レベル変化）、ゆるやかな変化の始まりなら傾きの差（勾配変化）を使います。
- 注意: 一定の値が続く信号や、分解能の粗い（量子化された）信号では MAD が 0 になり、1 目盛りの違いでも候補になることがあります。
Excel や Python でやるとき
Excel でも、MEDIAN 関数を相対参照で並べれば移動中央値は作れますが、行が多いと計算が重くなります。Python なら pandas の rolling で移動中央値を作り、Z を計算できます。どちらも、見つけた候補をグラフで確かめる手間は別にかかります。
LOGADEC で見つける手順
- ブラウザで今すぐ試すから起動するか、無償版をダウンロードして、展開した HTML ファイルを Google Chrome か Microsoft Edge で開きます。
- CSV を読み込み、［系列］タブで調べたい系列を表示します。
- ［解析］タブで「外れ値検出」の欄を開き、窓幅としきい値を確かめて［外れ値を検出］を押します。結果の表とグラフ上の印で、位置と Z を確かめます。
- 「変化点検出」の欄では、方式（レベル変化（平均差）／勾配変化（傾き差））を選んで［変化点を検出］を押します。条件に迷ったら［⚙ おまかせ実行］で、窓幅・しきい値・方式を自動で決められます。
- 何から調べればよいか分からないときは、［総合診断］で外れ値・変化点・周波数異常・相関崩れなどをまとめて洗い出せます。
「ブラウザで今すぐ試す」のページには、異常を仕込んだ試験データ風のサンプル CSV と、答え合わせ付きの解析チュートリアルがあります。くわしくは説明書の時間の解析をご覧ください。