第10章XY 分析

XY 分析は、2つの系列を横軸（X）と縦軸（Y）にとって、同じ時刻の値どうしを点で描く機能です。たとえば、回転数を X、電流を Y にすると、回転数が上がると電流がどう増えるかを1枚の図で確かめられます。点に近似曲線を引いて、式と適合の度合い（R²）を求めることもできます。

この章では、サンプルデータ sample_endurance_run.csv の回転数と電流を使って説明します。

10.1XY 分析を開く

画面上のツールバーの分析を押すと、左に時系列のグラフ（画面 A）、右に XY 分析が並びます。XY 分析が使うのは、画面 A に読み込んだデータです。

図10-1XY 分析を開き、回転数（X）と電流（Y）の点に線形近似を引いたところ

タブ	内容
データ	X と Y にする系列の組（この章では「ペア」と呼びます）を作ります。演算・前処理・近似曲線もここで設定します
抽出範囲	時系列のどの時間の点を使うかを、範囲で指定します
表示	点の大きさ、目盛、文字、余白、凡例など、グラフの見た目を設定します

XY 分析のバーの点数は、いま描いている点の数です。右端の ≡ で、XY 分析のサイドバーの表示と非表示を切り替えます。

10.2ペアを作る

最初から1つ目のペア（データタブのカード）が用意されています。

カードの X の欄をクリックすると、画面 A の系列の一覧が開きます。X にする系列（例: 回転数）を選びます。名前の一部を入れると、一覧が絞り込まれます。
同じように、Y の欄で Y にする系列（例: 電流）を選びます。
X と Y がそろうと、XY のグラフに点が描かれます。

▾ でカードを折りたたむと、「Y vs X」の形の短い表示になります。
ペアが2つ以上あるときは、カードの ✕ で削除できます。
点の値には、時系列のグラフに見えている値（単位換算・表示名編集・フィルタをかけたあとの値）を使います。
時系列のグラフのズームとは関係なく、系列のすべての時刻の点を描きます。

時刻の合わせ方

XY の点は、X の系列の時刻ごとに1つずつ作ります。

場合	点の作り方
X と Y の時刻がそろっている（同じファイルの列など）	同じ行の値をそのまま組にします
時刻がそろっていない（別のファイル、収録の間隔が違う）	X の各時刻での Y の値を、前後の Y の値から直線で補間して求めます
X の時刻が、Y のデータの時間の範囲の外	点を作りません
Y のデータの時刻の間が、Y の収録の間隔（中央値）の 1.5 倍より大きく空いている	その空いた間の時刻には点を作りません
X か Y の値が欠けている	点を作りません

たとえば、10 Hz で収録した回転数を X、1 秒ごとに記録した外気温を Y にすると、外気温は 0.1 秒ごとの値に補間されて組になります。

別のファイルのデータを並べる

ペアの X と Y には、画面 A に読み込んだどのファイルの系列でも選べます。1回目と2回目の試験を同じ XY のグラフに重ねるときは、次のどちらかで2つ目のペアを作ります。

+ データ追加を押し、2回目のファイルの系列を X と Y に選びます。
1つ目のペアの適用を押します。データ定義を一括適用の画面で、マッチング基準（名前＋単位が一致・名前が一致・名前を含む（部分一致））と適用先データソースを選んで実行すると、選んだファイルにも同じ項目のペアが作られます。演算の設定もいっしょに写ります（近似曲線は写りません）。

どのペアも、点はそれぞれの X の系列の時刻を持ちます。時系列のグラフとの連動（後述）も、ペアごとに正しい時刻で働きます。

10.3抽出範囲で点を絞る

抽出範囲は、「時系列のどの時間の点を XY に使うか」を決める機能です。範囲を作ると、範囲の中の時刻の点だけが XY に描かれ、近似曲線にも範囲の中の点だけが使われます。

次の図では、運転が安定している 100〜370 秒を「通常」、振動が増えた 380〜400 秒を「振動増加」という範囲にしています。範囲の外の点は灰色で描いています。

範囲を作る

方法	操作
時系列のグラフで作る	時系列のグラフの上で、`Ctrl` を押しながら横にドラッグします
数字で作る	始点と幅を入れて追加を押します
同じ幅で続けて作る	始点・幅・個数（最大 50）を入れて連続追加を押します。始点から幅ずつずらした範囲が、個数だけできます

固定する（幅固定モード（ドラッグは始点のみ移動））にチェックを入れて固定幅を入れると、時系列のグラフでドラッグしたときに、ドラッグを始めた位置から固定幅の範囲ができます。
全範囲を同じ幅に揃えるは、すべての範囲の幅を、入力した幅にそろえます（始点は変わりません）。
範囲の始点と幅は、時系列の X の値（サンプルデータでは秒）で指定します。始点と終点の時刻ちょうどの点も範囲に入ります。
範囲が重なっているときは、一覧で上にある範囲に入ります。

範囲のカード

設定	内容
形状	範囲の中の点を描く記号（●・■・▲ など9種類）です。範囲を作るたびに、違う記号が順に割り当てられます
対象	この範囲で点を絞るペアです。全データはすべてのペアです。特定のペアを選ぶと、ほかのペアの点はこの範囲に左右されません
時系列グラフに範囲を表示（ピンの印）	時系列のグラフに、範囲を色の帯と名前で表示します
ON／OFF	OFF の範囲は、点の絞り込みにも凡例にも使いません

統計の σ は標準偏差で、点の数 n で割る式（√(Σ(値−平均)²／n)）で求めています。サンプルデータの「通常」の範囲では、点が 2701 個、X（回転数）の平均が 2446.531、σ が 569.997 になります。

範囲ごとに色を分ける・範囲の外の点を灰色で描く

範囲が1つ以上あるときは、抽出範囲タブの先頭で、点の色の付け方を選べます。グラフの何もないところを右クリックしたメニューからも切り替えられます。

点の色	点の色	点の記号
データ別（最初の状態）	ペアの色	範囲の形状
範囲別	範囲の色	範囲の形状

範囲の外の点も灰色で表示にチェックを入れると、範囲の外の点も灰色で薄く描きます。灰色の点は、近似曲線・範囲の統計・点の選択には使いません。範囲を作っても全体の中での位置がわかるので、外れた運転の点を見比べるときに便利です。

10.4演算と前処理

X と Y の値に計算をかけてから点にできます。たとえば、電流と電圧を掛けて電力にし、回転数との関係を見る、といった使い方です。

X または Y の系列の下にある演算を ON にします。
必要なら前処理を ON にし、係数・加算値・+系列を入れます。
種類で計算の種類を選び、種類に応じて相手の系列などを選びます。

図10-5Y の電流に 0.001 を掛けてから電圧を掛け、電力（kW）にしたところ

計算は次の順に行います。

前処理: 値 × 係数＋加算値＋ +系列の系列の値
種類の計算

種類	計算
なし	何もしません（前処理だけをかけるときに選びます）
係数×値+加算	値 × 係数＋加算
× 系列・÷ 系列・+ 系列・− 系列	対象の系列と掛ける・割る・足す・引く
修正量 (δ/θ)	圧力と温度の系列で、標準状態への修正をします（下の表）
√ 平方根・1/x 逆数・	x

相手の系列（+系列・対象）の時刻が違うときは、計算する系列の時刻に合わせて直線で補間します。時間の範囲の外や欠けている時刻では、計算の結果も欠けた値になり、その点は描きません。
負の数の平方根、0 以下の自然対数、0 での割り算も、欠けた値になります。
演算を OFF にすると、前処理もかかりません。設定は残っているので、ON に戻すと元の計算に戻ります。
図の例では、電流 × 0.001 × 電圧で、電力を kW で求めています（13.768 A・13.519 V の点は 0.18613 kW）。

修正量 (δ/θ)

δ ＝ P ／ P_ref、θ ＝ T ／ T_ref を、点ごとに圧力 P と温度 T の系列から求めて、値に掛けたり割ったりします。

設定	内容
P_ref・T_ref	基準の圧力（kPaA）と温度（K）です。最初は 101.325 kPaA と 288.15 K です
圧力・P単位	圧力の系列と単位（kPaA・kPaG・MPaA・MPaG・PaA・atm・psi）です。ゲージ圧（G）のときは大気圧を足して絶対圧にします
温度・T単位	温度の系列と単位（K・℃）です
適用	掛け方（÷ δ、× δ/√θ など9通り）です。修正量ガイド ▸ に、よく使う量の修正の式があります

温度が 0 K 以下になる点や、設定した圧力・温度の系列に値が無い時刻の点は、欠けた値にして知らせます。

10.5近似曲線

ペアの点に近似曲線を引き、式と R² を表示します。

近似曲線を足す

カードから足す: ペアのカードの近似曲線の + 追加を押し、種類を選んで、右のチェック（表示）を入れます。
グラフから足す: 点を右クリックし、近似を追加から種類を選びます。すぐに表示されます。

近似の種類

種類	式	求め方
線形	y ＝ ax ＋ b	最小二乗法
多項式	y ＝ Σ aᵢxⁱ	最小二乗法。次数は 1〜10（最初は 2）
指数	y ＝ a·e^(bx)	ln y と x に直線を当てはめます。y が 0 以下の点は当てはめに使いません
対数	y ＝ a·ln(x) ＋ b	y と ln x に直線を当てはめます。x が 0 以下の点は使いません
べき乗	y ＝ a·x^b	ln y と ln x に直線を当てはめます。x か y が 0 以下の点は使いません
移動平均	式なし	点を X の小さい順に並べ、隣り合う窓幅個の点の Y を平均した線です。窓幅は 2〜200（最初は 5）。両端では、取れる点だけで平均します
LOESS	式なし	近くの点に重みを付けて少しずつ直線を当てはめた、なめらかな線です。span（0.05〜1、最初は 0.3）は、使う近くの点の割合です
カスタム数式	自由な式	式・変数・初期値を入れて、繰り返し計算の最小二乗法（レーベンバーグ・マーカート法）で係数を求めます。使える記号は使用可: x, +-*/^, exp/log/sin/cos/sqrt/abs/pow です
Gaussian	a·exp(−(x−μ)²/2σ²)	カスタム数式と同じ方法で係数を求めます
Lorentzian	a/(1＋((x−μ)/γ)²)	カスタム数式と同じ方法で係数を求めます

即時の種類（線形〜移動平均）は、点や設定が変わるとすぐ計算し直します。
高度 (処理あり) の種類（LOESS〜Lorentzian）は自動では計算しません。計算実行または最適化実行を押します。計算したあとで点や範囲が変わると、結果の横に点・範囲が変わりました。［計算実行］で計算し直してくださいと出ます。もう一度押して計算し直してください。
移動平均と LOESS は、数式化を押すと、できた線を数式化次数（1〜10、最初は 4）の多項式で表した式を表示します。そのときの適合度は、多項式が元の線をどれだけ再現しているかを示します。

表示される式と R²

式の係数は有効数字 10 桁で表示します。
R² は、近似に使った点について、次の式で求めます（小数 10 桁で表示）。ŷ は近似の式の値、ȳ は y の平均です。全部の点の y が同じ（分母が 0）のときは 0 です。

R² ＝ 1 − Σ(y − ŷ)² ／ Σ(y − ȳ)²

R² は、指数・対数・べき乗でも、元の y の値で計算します。計算に使うのは、当てはめに使った点だけです（指数は y が 0 より大きい点、対数は x が 0 より大きい点、べき乗は x と y が 0 より大きい点）。使わなかった点があると、その数を結果の横に表示します。
移動平均と LOESS の R² は、その線の値を ŷ として同じ式で求めます。

サンプルデータでの例

回転数（X）と電流（Y）に線形近似をすると、次のようになります。

近似に使った点	式	R²
すべての点（6000 点）	y ＝ 0.002673086854x ＋ 11.73736470	0.9264087113
「通常」の範囲だけ（100〜370 秒、2701 点）	y ＝ 0.002503499913x ＋ 11.98677760	0.9887972485
すべての点・切片を指定 12	y ＝ 0.002560844928x ＋ 12.00000000	0.9245799957

すべての点を使うと、振動が増えた 380〜400 秒の点（右上に離れた点）に引っぱられて、傾きが大きくなります。使用範囲で「通常」だけにすると、点のまとまりによく合う直線になり、R² も上がります。

切片を指定する

切片を指定にチェックを入れると、x ＝ 0 のときの y を入力した値に決めて、残りの係数を最小二乗法で求めます。使えるのは線形・多項式・指数だけです。

指数では、決めるのは係数 a（x ＝ 0 のときの y）です。a は 0 以外にしてください。y ／ a が 0 以下になる点は使わず、使わなかった点の数を結果の横に表示します。
対数（x ＝ 0 で値が無い）とべき乗（x ＝ 0 で必ず 0）では使えません。

範囲と表示の範囲

使用範囲: チェックした範囲の中の点だけで近似します。すべてにチェックを入れると、すべての範囲の点を使います。
拡張: 最小・最大に X の値を入れると、データの外まで曲線を描きます。データの外の部分は破線になります。
線幅: 線の太さです（0.5〜5）。

データ横断の近似（グローバル）

データタブのいちばん下にあります。+ 横断近似を追加を押し、ソース（データ × 使用範囲）でペアと範囲を選ぶと、選んだペアの点をまとめて1本の近似曲線を引きます。1回目と2回目の試験の点をまとめて近似するときなどに使います。選んだペアの X や Y の項目・単位が違うときは、注意が表示されます。

10.6グラフを見る・整える

マウスの操作

操作	動き
グラフの中でホイール	マウスの位置を中心に、X と Y をいっしょに拡大・縮小します
X軸の目盛の数字の上でホイール	X だけを拡大・縮小します
Y軸の目盛の数字の上でホイール	Y だけを拡大・縮小します
ドラッグ	X・Y のどちらの方向にも移動します
右ボタンでドラッグ	囲んだ範囲を拡大します
グラフの中をダブルクリック	全体の表示に戻します
X軸・Y軸の両端の数字の近くをクリック	その端の値を数字で入力します
`Shift` ＋ドラッグ	囲んだ点を選びます（後述）
点の上にマウスを置く	ペアの名前・X・Y の値・時刻を表示します

枠の大きさを変える

グラフの枠の左辺・上辺・下辺にマウスを重ねると、つまみが光ります。ドラッグすると、その側の余白が変わり、グラフの枠の大きさを変えられます。つまみをダブルクリックすると、元の余白に戻ります。余白は表示タブの余白 (px) でも数字で設定できます。

凡例を動かす・グラフの外に置く

グラフの中の凡例は、ドラッグで動かせます。右下の角をドラッグすると、幅を変えられます。
表示タブの凡例の配置で、グラフの中・グラフの外（右）・グラフの外（下）を選べます。外に置くと、凡例のぶんだけグラフが小さくなり、点と凡例が重なりません。
凡例をダブルクリックすると、表示タブの凡例の設定が開きます。
動かした凡例は、グラフの何もないところを右クリックして位置と大きさを戻すを選ぶと、元に戻ります。

右クリックで点や凡例の見た目を変える

点か、凡例のペアの行を右クリックすると、そのペアのメニューが開きます。カードの ◐ からも同じメニューを開けます。

グラフの何もないところを右クリックすると、凡例の設定…・表示をリセット・点の色（範囲があるとき）・画像として保存・CSV で保存（選んだ点があればその点だけ）・グラフの設定（表示タブ）のメニューが開きます。

軸の名前と範囲を変える

X軸または Y軸の目盛の数字の帯（または軸の名前）をダブルクリックすると、その軸の設定の窓が開きます。同じ場所を右クリックしても開きます。

入力した内容はすぐにグラフに表れます。Enter か OK で確定し、Esc かキャンセルで開く前に戻します。対数の軸では、0 以下の値の点は描かず、描かなかった点の数をグラフの左下に表示します。

表示タブ

描画・グリッド・枠・文字・X 軸・Y 軸・余白 (px)・凡例の欄に分かれています。点の大きさや透明度、目盛の線の種類と色、文字の大きさとフォント、軸の範囲と目盛、凡例の位置・列数・文字の大きさなどを設定します。ペアごとに右クリックで変えた見た目は、ここでの共通の設定より優先されます。

10.7操作を取り消す

XY 分析の操作は、Ctrl ＋ Z で取り消し、Ctrl ＋ Y でやり直せます。対象になる主な操作は次のとおりです。

範囲の追加（Ctrl ＋ドラッグ・数字での追加）・変更・削除、点の色の付け方の切り替え
近似曲線の追加・削除・設定の変更
演算・前処理の設定
右クリックのメニューでの色・記号・線の変更、凡例と枠のドラッグ、軸の設定の窓
表示タブの設定

XY 分析の取り消しは、時系列のグラフの状態を巻き戻しません。取り消しは時系列の側の操作と同じ順番の中で戻るので、XY の操作より前に時系列の側で行った操作（画面の分け方の切り替えなど）まで戻ることがあります。

10.8時系列のグラフと連動させる

XY のグラフと時系列のグラフは、時刻でつながっています。

操作	動き
XY の点にマウスを重ねる	その点の時刻に、時系列のグラフへ縦の線（水色の破線）と時刻を表示します
時系列のグラフにマウスを重ねる	その時刻の点を、XY のグラフに十字の線と輪で示します（ペアごと）
XY の点をクリック	その時刻を固定して表示し続けます。同じ点をもう一度クリックするか、何もないところをクリックすると外れます
時系列のグラフで `Shift` ＋ドラッグ	その時間の点を XY で選びます
XY のグラフで `Shift` ＋ドラッグ	囲んだ点を選び、その時刻を時系列のグラフに示します

図10-10XY の点にマウスを重ねたところ（時系列のグラフの 15 秒に縦の線が出る）

選んだ点は輪で強調され、ほかの点は薄くなります。選択は、XY 分析のバーの選択解除か、XY のグラフのクリックで外します。
選んだ点だけを CSV に書き出せます（次の節）。

10.9書き出す

画像で保存する

XY 分析のバーのキャプチャを押すと、保存の小窓が開きます。

画像は、画面に見えているとおりの XY のグラフ（点・近似曲線・凡例・軸）です。マウスに連動する十字の線や輪は入りません。
SVG は、線や文字をあとから直せるベクター形式で書き出します。
ファイル名は XY_ で始まります。
グラフの何もないところを右クリックして画像として保存を選んでも保存できます。

点を CSV で保存する

XY 分析のバーの CSV を押すと、CSV の小窓が開きます。

CSV には、表示しているペアの点が1行に1点ずつ入ります。

列	内容
ペア	ペアの名前（凡例の名前）
時刻	点の時刻（X の系列の時刻）
X・Y	点の値（演算をかけたあとの値）
範囲	点が入っている範囲の名前。範囲の外の灰色の点は範囲外

範囲の外の灰色の点は、範囲の外の点も灰色で表示にチェックが入っているときだけ入ります。
文字コードは BOM 付きの UTF-8 です。Excel で開いても文字化けしません。
ファイル名は XY_points_年月日.csv です。
グラフの何もないところを右クリックして CSV で保存（選んだ点があればその点だけ）を選んでも保存できます。点を選んでいるときは、選んだ点だけが入ります。

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